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姜伯驹在上课。王天天摄
4年前,采访姜伯驹先生,先生的一句话让人印象深刻:“我从不去争取什么,既来之则安之。我也从不与人刻意争辩什么,因为在数学中,是与非,其实很清楚。”
4年后,先生78岁高龄,两耳已近失聪,但依然保持着对数学的赤子之心,依然不断教诲学生们要对数学之美保持最朴素、最单纯的好奇心与探知欲。无关名利、无关世俗。
先生何尝不是在用自己的一言一行时刻告诉着身边人:数学是有“魔力”的,那种“魔力”可以让人在纷繁中宁静下来;数学是永恒的,不论何时何地,它都是独立的,它的逻辑力量给人追求真理的勇气。
坚持真理
“在诸多偶然的背后,一定有着一个必然的因素”
科研成就的取得,是具有相当大的偶然性的。从诸多诺贝尔奖获得者身上,都能验证这一点。但在诸多偶然的背后,一定有着一个必然的因素,那就是对真理的坚持,对追求真理、接近真理的无限向往。
姜伯驹正是如此。
如今,姜伯驹最为人熟知的,是他在拓扑学方面的研究与贡献。读书期间,他给自己提出一个问题:“如果一个函数是可以积分的话,是不是至少在一个点上要连续?”这个问题对于大学三年级以上的数学系学生来说是常识,但对于一年级的姜伯驹来说是个不小的难题。思考的日子是痛苦而幸福的,夙兴夜寐,整整一个星期,想通了。当他找到答案并且得出证明的那一刹,成功的兴奋与激动战胜了所有的劳累与辛苦。追求真理、接近真理的幸福感,让姜伯驹觉得数学如此之美,探究真理之路如此之美。
就在这最朴素动力的支撑下,姜伯驹开始了在数学之路上的奔跑。1962年他开始研究不动点理论,这是一种关于方程的解的一般理论。1964年,他通过研究基本群的一个子群,有效地计算了一类较为广泛的空间(包括李群)的Nielsen数。这一工作迅速引起国际拓扑学界的关注,重新激活了Nielsen不动点理论。从此人们把这一子群称为姜群,把姜群与基本群重合的空间称为姜空间。从此,姜群、姜空间成为了不动点理论中的常用术语。
对真理的坚持,不但体现在姜伯驹自己的科研成就上,也体现于他对青少年儿童数学教育的推动上。
“通过数学培养国民素质”,姜伯驹始终强调数学教育是培养独立思考的基本步骤,是培养孩子明辨是非的重要环节。他认为,世事纷繁,常常是公说公有理,婆说婆有理,是非难断。只有在数学单纯的境域里,一个孩子才敢于理直气壮地对大人说“我是对的,是您错了”,这个把握不是源于他人的肯定,而是源于孩子自己内在逻辑的正确。
在姜伯驹看来,最简单的东西,往往也是最本质、最基本的东西,通过对简单的把握,建立思维体系,通过推理,得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维,是科学精神。因此,他多次强调,数学教育应担负起理性文明和科学精神启蒙的使命,数学是科学的语言,是思维的体操。